LEZIONE 3 - Parte II

Metodo di Ruffini

Teorema del resto
Dato un polinomio P(x), il valore che si ottiene sostituendo alla variabile x un numero a, è il resto della divisione del polinomio per il binomio (x-a).

Dimostrazione.
Sostituendo a alla x in entrambi i membri della precedente equazione si ottiene

Esempio
Si divida il polinomio
per il binomio

Si è quindi ottenuto
Verifichiamo sostituendo in
da cui

c.v.d.

Esercizi
Verificare il teorema del resto

Zeri di un polinomio
I valori che sostituiti a un polinomio lo rendono uguale a zero si chiamano zeri di un polinomio.
Se il coefficiente del termine di grado massimo è pari a 1 (indipendentemente dal segno), gli zeri del polinomio devono essere ricercati nell’insieme dei divisori del termine noto.

Esempio
Trovare gli zeri del polinomio

I divisori del termine noto sono

Verifichiamo, sostituendoli all’incognita, se annullano il polinomio.

Pertanto solo 1 è uno zero del polinomio.

Se il coefficiente del termine di grado massimo è diverso da 1, gli zeri del polinomio devono essere ricercati nell’insieme dei divisori del termine noto e delle frazioni aventi per numeratore un divisore del termine noto e per denominatore un divisore del coefficiente del termine di grado massimo.

Esempio
Trovare gli zeri del polinomio

I possibili zeri sono i divisori del termine noto

a cui si aggiungono le frazioni

Verifichiamo, sostituendoli all’incognita, se annullano il polinomio.

Pertanto solo

è uno zero del polinomio.

Esercizi
Determinare gli zeri dei seguenti polinomi