LEZIONE 1 - Parte I

Prerequisiti

Scomposizione dei numeri

Nell’insieme dei numeri naturali N la divisione non è legge di composizione interna; in altri termini non è sempre possibile effettuare la divisione fra due numeri naturali.
Nell’insieme dei numeri naturali N è possibile effettuare soltanto la divisione “intera”. La divisione “intera” tra due numeri produce un quoziente ed un resto. In generale, se a e b sono due numeri naturali qualunque, le due scritture a:b = q con resto r e a = bq + r sono equivalenti. Si ricorda che anche q e r sono numeri naturali. Quando il resto è uguale a zero (r = 0) si dice che il numero a è multiplo del numero b.

Talvolta è utile o necessario trovare i divisori o i multipli comuni a due numeri e, anche in tali casi, si ricorre alla scomposizione in fattori primi. L’importanza dei numeri primi risiede nel fatto che ogni numero naturale si può scomporre in fattori primi in un solo modo.

Esempio di scomposizione in fattori primi
Definiamo numero primo un numero naturale diverso da 0 e da 1 divisibile solo per uno e per se stesso.
I numeri primi sono infiniti.

Esempi → 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …


Proprietà delle potenze

In particolare le due proprietà qui evidenziate :

Il prodotto di potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. Il quoziente di potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.